%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% %%% %%% Dosiero " hipotez.tex " %%% %%% %%% %%% La formato respondas al la internacia normo 21.0 cm x 29.7 cm %%% %%% Se vi deziras alian formaton, bv. shanghi la koncernajn komandojn %%% %%% en la dokumento-kapo %%% %%% %%% %%% Transformu la dosieron per "latex ....." %%% %%% Neglektu la avertojn : "Overfull \hbox" %%% %%% %%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \documentstyle[12pt]{article} \parskip1ex plus0.5ex minus0.2ex \textwidth15.5cm \textheight23cm \oddsidemargin0mm \evensidemargin-4.5mm \topmargin-10mm \begin{document} \begin{tabular}{|c|} \hline \\ {\bf \hspace*{5mm} Eltira\^{\j}o el }\\ {\bf \large \hspace*{5mm} Acta Sanmarinensia 2.5/1992 } \\ \hspace*{5mm}{\bf ISBN 83-85033-07-1 } \\[4mm] \hspace*{5mm}{\bf Prezentata en TTT sub la URL:} \\ {\bf http://www.forst.uni-muenchen.de/publ/quednau/hipotez.html } \\[4mm] \hspace*{5mm} {\bf De tiu-\^ci publika\^{\j}o estas haveblaj traduka\^{\j}oj en la lingvoj : \hspace*{5mm} }\\ \hspace*{3cm}{\bf germana } \\ \\ \hline \end{tabular} \\[5mm] \begin{center} {\bf \large Pri la testado de statistikaj hipotezaroj } de H. D. Quednau, M\"unchen (D)\\ ( Prelego prezentita dum SUS 5 en San Marino, a\u{u}gusto 1988 ) \end{center} {\bf Resumo} \\ \ \ \ Per praktika ekzemplo estas demonstrata la neceso de multoblaj test\-pro\-cedoj, kaj la plej simplaj kaj fun\-da\-mentaj el ili estas pre\-zen\-tataj, nome la simpla Bon\-ferroni- kaj la Bonferroni-Holm-procedoj. Estas montrate, kiel eblas pli\-bonigi la Bon\-ferroni-Holm-procedon per pro\-ce\-do pro\-ponita de {\sc Shaffer} (1986) se la test\-hipo\-tezoj inter\-dependas, kaj kia\-maniere oni modifu la procedon, se unu el la test\-hipo\-tezoj estas globala. {\bf Zusammenfassung} \\ \ \ \ An einem praktischen Beispiel wird dargestellt, warum multiple Test\-verfahren not\-wendig sind, und es werden die ein\-fachsten und grund\-legenden dieser Ver\-fahren vor\-gestellt, n\"amlich das einfache Bon\-ferroni- und das Bonferroni-Holm-Ver\-fahren. Es wird gezeigt, wie sich die Bonferroni-Holm-Prozedur bei gegen\-seitiger Ab\-h\"an\-gig\-keit der Test\-hypo\-thesen durch ein von {\sc Shaffer} (1986) vor\-ge\-schla\-genes Verfahren ver\-bessern l\"a\ss t, und wie die Verfahren zu modi\-fi\-zieren sind, wenn eine der Test\-hypo\-thesen eine Global\-hypo\-these ist. \ En la kursoj pri aplika statistiko, kiuj i\^gas devigaj en pli kaj pli da universitat\-nivelaj studadoj, plej\-ofte la proced\-maniero de la konkluda sta\-tistiko estas pre\-zentata jene : Dum scienca esploro oni ekhavas supozon pri iu fakto. Tiun supozon oni trans\-formas en statistikan hipotezo-paron, konsistanta el la test-hipotezo $H_0$, kiun oni provos mal\-pruvi, kaj la alternativ\-hipotezo $H_1$, kiun oni akceptos, se $H_0$ fakte mal\-akceptendas. Oni difinas la populacion, por kiu validu la akirota rezulto, kaj elektas la teston por $H_0$. El la populacio oni prenas aleatoran specimenon, el \^gi per mezurado a\u{u} nombrado oni akiras nombrojn, kiuj konsistigas aleatoran samplon. Per tiu samplo oni kalkulas test-adedon$^*$ kaj el la test-adedo - la mal\-akceptigan adedon$^*$ por la kon\-cer\-nata $H_0$-$H_1$-paro. Se la mal\-akceptiga adedo malplias ol la krita$^*$ valoro $\alpha$ (kiu plej ofte egalas al 0.05), tio signifas, ke $H_0$ estu mal\-akceptata. Tia proced\-maniero certigas, ke la erar\-probablo de unua speco nepre malpliedas$^*$ ol $\alpha$ ; alivorte : Se $H_0$ estas vera, tiam oni erare malakceptas \^gin kun probablo $\le \alpha$. Por doni etan ekzemplon: Imagu, ke bredisto kreis novan varia\^{\j}on de tritiko, kaj li volas pruvi, ke \^gi estas pli ta\u{u}ga ol iu \^gis nun uzata. Li decidas mezuri la ``ta\u{u}gecon'' per la spiko-pezo. \^Car per statistika testo oni ne povas priju\^gi nefinie mal\-grandan diferencon, li difinas kritan dife\-rencon $d$ kaj formulas la hipotezo-paron : \[ %%% H_0 : \mu_{\mbox{nov}} - \mu_{\mbox{kut}} \le d \quad ; \quad H_0 : \mu_{nov} - \mu_{kut} \le d \quad ; \quad H_1 : \mu_{nov} - \mu_{kut} > d \quad ; \] kie $\mu_{\mbox{[nov,kut]}}$ estas la ekspekto de la spiko-pezo de la nova resp. la kutima varia\^{\j}o. La populacio estas fikcia, \^gi egalas la ne\-finian aron de \^ciuj ima\-geblaj tritiko-plantoj, apartenantaj al unu el la 2 esplorataj varia\^{\j}oj kaj kreskigitaj en la kondi\^coj difinitaj per la es\-ploro. La test\-hipotezon oni planas testi per la t-testo. Oni faras eks\-perimenton, kreskigante la tritiko-plantojn la\u{u} tute aleatorigita eksperimento-plano kaj prenas tiujn tritikojn kiel specimenon. Pezante iliajn spikojn, oni akiras nombraron, kiu reprezentas la samplon, kaj el \^gi oni kalkulas la test-adedon$^*$ $T$. Se $H_0$ estas vera, tiam \mbox{ $T \sim t(n_{nov} - n_{kut} - 2)$. } \^Car temas en nia kazo pri unu\-flanka testo, kies krita ($H_0$-mal\-akcep\-tiga) regiono kon\-sistas el la supera parto de la reela akso, la malakceptiga adedo \[ \mbox{m.a.a.} = 1 - \int_{- \infty}^T DF \: [t \, (n_{nov} + n_{kut} - 2)] \; (\phi) \; d\phi \:, \] kie $DF \: [t(n)]$ estas ls denso-funkciono$^*$ de la t-distribuo kun $n$ liberogradoj. En \^ci-tiu ekzemplo la procedmaniero tute konformis kun la baza, konata sta\-tistika metodaro. Beda\u{u}rinde en la praktiko kutime la situacio estas pli komplika. Plejofte oni ne havas {\bf unu} supozon, testeblan per {\bf unu} testo, kiu liveras {\bf unu} mal\-akcep\-tigan adedon kaj per tio ebligas aserton kun precize konata unua-speca erar\-probablo. La \^{\j}us pri\-parolita bredisto ekzemple ne nur interesi\^gas pri la spiko-pezo, sed sam\-tempe anka\u{u} pri la gusto, la bak- kaj muel-eblecoj, la rezistoj kontra\u{u} virusoj, fungoj kaj in\-sektoj ktp. Li do havas tutan {\bf aron} da supozoj, kiun li trans\-formas en aron da hipo\-tezoj $H_0^1$ \^gis $H_0^k$, kiuj en \^ci-tiu kazo aspektas inter si simile, nome \[ H_0^j \; : \; \mu_{nov,j} - \mu_{kut,j} \le d_j \quad ; \quad H_1^j \; : \; \mu_{nov,j} - \mu_{kut,j} > d_j \quad ; \quad j = 1,..,k \] Ni supozu, ke $k$ = 5, kaj ke la testaro liveris la mal\-ak\-ceptigajn adedojn mon\-tritajn per tabelo 1. \vspace{2ex} \begin{small} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{6}{|c|} {\ } \\ \multicolumn{6}{|c|} {{\bf Tabelo 1}} \\ \multicolumn{6}{|c|} {\ } \\ \hline & & sign. & rango de & krita limo & sign. \\ testo & m.a.a & la\u{u} B. & m.a.a & la\u{u} B.H.met. & la\u{u} B.H. \\ \hline 1 & 0.011 & & (2) & 0.0125 & + \\ 2 & 0.062 & & (5) & 0.0500 & \\ 3 & 0.015 & & (3) & 0.0167 & + \\ 4 & 0.040 & & (4) & 0.0250 & \\ 5 & 0.002 & + & (1) & 0.0100 & + \\ \hline \end{tabular} \end{small} \vspace{2ex} Se oni trans\-formus tiun testar-rezulton en la aserton ``La nova varia\^{\j}o superas la kutiman mini\-mume la\u{u} kvalitoj 1,3,4 kaj 5 per la respektivaj kritaj diferencoj'', tiam tiu aserto ne havas la postulitan erar\-probablon de $\alpha = 0.05$, sed pli grandan. La konata proced\-maniero ``Mal\-akceptu la test\-hipo\-tezon, se la mal\-ak\-ceptiga adedo malplias ol~$\alpha$'' validas nur, se aplikata al unu\-nura testo. Se oni mal\-kritikeme aplikas \^gin al aro de eble multaj hipotezoj, tiam la erar\-probablo povas facile superi e\^c 50 elcentojn. Oni do nepre bezonas procedon, kiu garan\-tias la erar\-probablon anka\u{u} por aserto kiu bazas sur la rezultoj de pluraj testoj, aplikataj al tuta hipotezaro. Tia procedo nomi\^gas {\bf multobla test\-procedo}. \^Gi elektas el la aro de testitaj test\-hipo\-tezoj sub-aron de mal\-ak\-ceptendaj test\-hipo\-tezoj kaj garantias, ke, kun probablo plieda ol $1-\alpha$, {\bf neniu} el la mal\-ak\-ceptataj hipotezoj estas vera, do mal\-akceptata erare. La erar\-probablo ligita al tia test\-pro\-cedo nomi\^gas {\bf multobla erarprobablo}. La grandstila okupi\^go pri la teorio de la multobla testado komenci\^gis per la fun\-da\-men\-ta publika\^{\j}o de {\sc Gabriel} (1969). Tre klaran super\-rigardon de la bazaj kon\-ceptoj la\u{u} mate\-ma\-tika vid\-punkto donas {\sc Sonne\-mann} (1981,1982). La plej konata (eble oni diru la malplej malkonata) kaj samtempe plej simpla el tiuj procedoj estas la Bonferroni-pro\-cedo. \^Gi bazas sur la jena ne-egala\^{\j}o, publiki\-gita de {\bf Bonferroni} (1936) : Estu $B_i (i=1,..,k)$ okazoj, kiuj havu la respek\-tivajn probablojn $P(B_i)$. Tiam por la kuniga\^{\j}oj de la $B_i$, (tio signifas ke okazas $B_1$ {\bf a\u{u}} .. {\bf a\u{u}} $B_k$) validas \[ P \; ( \bigcup_{j=1}^k \: B_j) \; \le \; \sum_{j=1}^k \: P(B_j) \] Tiun lemon oni povas apliki por kon\-strui multoblan test\-procedon : Estu $B_j$ la okazo : ``$H_0^j$ estas {\bf erare} malakceptata''. Se ni aplikas al $H_0^j$ teston kun unuobla erar\-probablo $\alpha/k$, tiam $P(B_j)$ estas a\u{u} egala al $\alpha/k$ (nome se $H_0^j$ estas vera) a\u{u} egala al 0 (se $H_0^j$ estas mal\-vera, \^car malvera hipo\-tezo ne povas {\bf erare} mal\-akceptati). Do \^ciu-okaze $P(B_j)$ mal\-pliedas ol $\alpha/k$, sekve la sumo de la $B_j$ mal\-pliedas ol $\alpha$. El tio sekvas, kiamaniere konstrueblas test\-procedo, kiu garantias la multoblan erar\-probablon $\alpha$ : Oni mal\-akceptas tiujn test\-hipo\-tezojn, kiuj li\-ve\-ras mal\-akcep\-tigan adedon malplian al $\alpha/k$. Ni apliku tion al la testrezultaro indikita per tabelo 1 kun la kutima $\alpha$ de 0.05. Ni malakceptas tiujn test\-hipo\-tezojn, kies mal\-akcep\-tigaj adedoj mal\-pliedas ol 0.05/5=0.01. \^Ce \^ci-tiu ekzemplo, ni povas mal\-akcepti nur la 5an hipotezon (vidu vertikalon ``sign(ifika) la\u{u} B(onferroni)''). Aplikante la Bonferroni-procedon ni scias, ke la multobla erar\-probablo restas kontrolita. Sed la metodo tamen havas mal\-avanta\^gon : \^gi estas sufi\^ce malforta a\u{u} mal\-detek\-tiva$^*$\ : Tio signifas, ke, se iu test\-hipo\-tezo fakte estas mal\-vera, \^gi tamen ofte ne estas mal\-akceptata. Tial oni cerbumis pri pli\-bonigoj de la pro\-cedo por havi la \^sancon pli ofte mal\-akcepti mal\-verajn test\-hipo\-tezojn, kvankam strikte kontrolante la multoblan erar\-probablon. En la jaroj 1977 kaj 1979, la skandinavia statistikisto Holm publikigis tian pli\-bonigon de la Bonferroni-procedo, kiun oni nun kutime nomas {\bf Bonferroni-Holm-procedo}. La metodo estas jena : Oni ordigas la test\-hipotezojn la\u{u} ties mal\-akceptigaj adedoj. En nia ekzemplo (tabelo 1) $H_0^5$ estas tiu kun la plej malgranda m.a.a. Tiun m.a.a. oni komparas kun $\alpha/k$, do kun 0.01. Se m.a.a$_5$ estus pli granda, ni devus fini la teston kaj povus mal\-akcepti neniun test\-hipo\-tezon. Sed \^car \^gi fakte mal\-pliedas ol 0.01, ni rajtas mal\-akcepti la koncernan hipotezon kaj da\u{u}rigi la procedon. Nun ni komparas la due plej mal\-grandan m.a.a. (liverita de testo 1) kun $\alpha/(k-1)$, do kun 0.0125. \^Car m.a.a.$_1$ $<$ 0.0125, ni rajtas malakcepti anka\u{u} tiun hipotezon kaj da\u{u}rigi. La sekvan m.a.a ni komparas kun $\alpha/(k-2)$ = 0.0167 kaj povas malakcepti anka\u{u} $H_0^3$. Poste ni kom\-paras m.a.a.$_4$ kun $\alpha/(k-3)$ = 0.025, kaj \^ci-foje ni konstatas, ke la m.a.a estas tro granda. Sekve ni devas fini la pro\-cedon \^ci-tie. La fina rezulto de la Bonferroni-Holm-pro\-cedo estas: La test\-hipotezoj $H_0^1$, $H_0^3$ kaj $H_0^5$ estas malveraj, kio signifas, ke la nova tritiko\-varia\^{\j}o superas la kutiman almena\u{u} la\u{u} la kvalitoj 1, 3 kaj 5. Kompare al la simpla Bon\-ferroni-pro\-cedo ni do cer\-tigis du pluajn dife\-rencojn. Pri la kvalitoj 2 kaj~4~(!) ni povas aserti nenion. Se oni priesploras, samkiel en nia priparolita ekzemplo, plurajn mal\-samajn kvalitojn de du planto-varia\^{\j}oj, tiam la respektivaj test\-hipo\-tezoj ne estas inter\-ligitaj. Tio signifas, ke por \^ciu ebla sub-aro de tiu hipo\-tezaro imageblas, ke \^gi entenas nur verajn hipo\-tezojn. Sed kun ali\-specaj hipo\-tezaroj ofte okazas, ke, se unu test\-hipo\-tezo estas mal\-vera, el tio sekvas, ke ne \^ciuj aliaj test\-hipotezoj povas esti veraj samtempe. Ni rigardu la jenan ekzemplon: Oni volas kompari 4 tritiko-varia\^{\j}ojn la\u{u} unu\-nura kvalito. Por tion fari oni konstruas la test\-hipotezaron konsistan el $H_0^1$ \^gis $H_0^6$, kiel prezentitaj en tabelo 2 (la tie difinitan $H_0^g$ ni provizore preter\-atentu). \vspace{2ex} \begin{small} \begin{tabular}{|c|c|c|c||c|c|c|} \hline \multicolumn{7}{|c|} {\ } \\ \multicolumn{7}{|c|} {{\bf Tabelo 2}} \\ \multicolumn{7}{|c|} {\ } \\ \multicolumn{7}{|c|} {Ekzemplo por la plibonigita Bonferroni-Holm-procedo} \\ \multicolumn{7}{|c|} {Komparo de parametroj el 4 populacioj} \\ \multicolumn{7}{|c|} {\ } \\ \multicolumn{7}{|l|} { $H_0^g \; = \; \bigcap_{j=1}^k \, H_0^j \, : \, \mu_1=\mu_2=\mu_3=\mu_4$ } \\ \multicolumn{7}{|c|} {\ } \\ \hline & & m.a.a & & & & \\ \hline $H_0^g$ & & 0.014 & & G & m.a.a. $<$ 0.05 & + \\ $H_0^1$ & $\mu_1 = \mu_2$ & 0.022 & &(4)& m.a.a. $>$ 0.05/3=0.0167 & - \\ $H_0^2$ & $\mu_1 = \mu_3$ & 0.042 & &(5)& & \\ $H_0^3$ & $\mu_1 = \mu_4$ & 0.013 & &(3)& m.a.a. $<$ 0.05/3=0.0167 & + \\ $H_0^4$ & $\mu_2 = \mu_3$ & 0.151 & &(6)& & \\ $H_0^5$ & $\mu_2 = \mu_4$ & 0.001 & + &(1)& m.a.a. $<$ 0.05/3=0.0167 & + \\ $H_0^6$ & $\mu_3 = \mu_4$ & 0.009 & + &(2)& m.a.a. $<$ 0.05/3=0.0167 & + \\ \hline \end{tabular} \end{small} \vspace{2ex} Se en tiu-\^ci kazo $H_0^5$d estas malvera, tiam ne plu povas esti, ke $H_0^1$ kaj samtempe $H_0^3$ (a\u{u} $H_0^4$ kaj samtempe $H_0^6$) veras. Por pli\-fortigi la Bon\-ferroni-Holm-procedon en la kazo de tiaj inter\-ligitaj test\-hipo\-tezoj, oni povas apliki metodon publikigita de {\sc Shaffer} (1986)\ : Unue oni komparas la plej mal\-grandan mal\-akceptigan adedon kun $\alpha/k$. Se la koncerna m.a.a estas pli malgranda kaj ni sekve rajtas da\u{u}rigi, ni komparas la sekvan m.a.a kun $\alpha$ dividite per la nombro de hipotezoj, kiuj maksimume povas esti veraj se la jam mal\-akceptita hipotezo mal\-veras. En nia kazo, se $H_0^5$ estas malvera, maksimume 3 el la aliaj hipotezoj povas esti samtempe veraj. Tial oni komparas tiun m.a.a kun $\alpha/3$ = 0.0167 kaj malakceptas la koncernan hipotezon. Tiam oni komparas la sekvan m.a.a anka\u{u} kun $\alpha/3$, \^car, e\^c se $H_0^5$ kaj $H_0^6$ estas malveraj, 3 el la aliaj hipotezoj povus esti veraj. \^Ci-foje ni rajtas mal\-akcepti anka\u{u} $H_0^3$. La sekvan hipotezon ni ne plu povas mal\-akcepti. Finfine oni ricevas la kunigitan aserton : ``$\mu_4$ mal\-samas al \^ciuj aliaj $\mu$'oj''. Oni facile vidas, ke per la ne\-plibonigita Bon\-ferroni-Holm-metodo ni rajtintus mal\-akcepti nur $H_0^5$ kaj $H_0^6$, aplikante la simplan Bon\-ferroni-procedon e\^c nur $H_0^5$. Beda\u{u}rinde anka\u{u} \^ci-tiu metodo povas liveri mal\-kon\-tentigajn rezultojn. \^Ciu-okaze oni ja devas kompari la plej mal\-grandan mal\-akceptigan adedon kun $\alpha$ dividite per la nombro de la hipotezoj kaj tuj fini la pro\-cedon, se \^gi estas pli granda. Kelkfoje oni ekhavas tre multajn test\-hipotezojn. Se oni ekzemple komparas la parametrojn el 10 sub-populacioj kaj volas kompari \^ciun parametron kun \^ciu alia, oni ricevas 45 test\-hipotezojn. Por havi multoblan erar\-probablon de 5 elcentoj, oni devas kompari la plej mal\-grandan m.a.a. kun 0.0011. E\^c se fakte ekzistas diferencoj inter la parametroj, povas facile esti, ke tamen neniu el la mal\-ak\-cep\-tigaj adedoj estas tiom mal\-granda. Sekve oni ricevus el la multobla test\-procedo e\^c ne tiun rezulton, kiun oni el la aplikado de la simpla varianc\-analizo supo\-zeble ekhavus, nome ke ekzistas diferencoj inter la parametroj, kvankam oni ne scias inter kiuj. Bon\^sance oni povas kombini \^ciun el la priparolitaj procedoj kun anta\u{u}\-metita testo de la {\bf globala}$^*$ test\-hipotezo, kiu supozas, ke entute ne estas diferencoj. En tabelo 2 estas supre difinita tiu globala hipotezo $H_0^g$. Oni povus testi \^gin ekzemple per la varianc\-analizo. Se ekzistas en la hipotezaro tia globala hipotezo, oni povas unue kompari ties mal\-akceptigan adedon kun la plena $\alpha$. Se tiu testo estus nesignifika, ni devus tuj fini la procedon. En nia kazo la globala testo liveras signifikan rezulton, do ni mal\-akceptas la globalan test\-hipotezon kaj da\u{u}rigas. Ni nun komparas la plej mal\-grandan m.a.a. kun $\alpha/3$; \^car post rifuzo de la globala hipotezo maksimume 3 el la aliaj povas samtempe esti veraj. En \^ci-tiu ekzemplo la fina rezulto estas la sama kiel anta\u{u}e, sed ofte okazas, ke tiu kombina testo rezulti\^gas pli forta, tio estas pli detektiva ol la nekombina. En la kazo de komparo de 3 sub-populacioj ni ricevas la interesan rezulton, ke, se la globala hipotezo estas malakceptita, ni povas plenumi \^ciun el la 3 simplaj testoj kun la plena erar\-probablo $\alpha$, \^car se $H_0^g$ estas mal\-vera, tiam maksimume unu el la simplaj hipotezoj povas ankora\u{u} esti vera. Tiuj testprocedoj, kiujn mi estas pri\-parolinta, estas ekzempligitaj per hipotezoj pri la egaleco de parametroj; kaj mi fojfoje menciis ke oni povas testi la globalan hipotezon per variancanalizo kaj la simplajn hipotezojn per t-testoj. Sed mi volas tre strikte sub\-streki, ke la pri\-parolitaj test\-procedoj estas neniel limigitaj al tiu modelo. Oni povas apliki ilin al iu ajn aro da hipotezoj rilatantaj al iu ajn statistika modelo kaj testitaj per iu ajn testo, \^cu Wilcoxon, Kolmogoroff-Smirnoff ktp. Fakte ekzistas anka\u{u} multoblaj test\-procedoj specialaj por specifaj modeloj, sed pri tiuj mi ne volas okupi\^gi en \^ci-tiu publika\^{\j}o. Finfine mi volas diskuti kelkajn eblajn rezultojn de tia multobla test\-procedo. Supozu ke ni havas la hipotezaron prezen\-titan en tabelo 3. Tie la mal\-akceptitaj test\-hipo\-tezoj estas indi\-kitaj per krucoj. \vspace{2ex} \begin{small} \begin{tabular}{|c|c|c|c||c|c|c|} \hline \multicolumn{7}{|c|} {\ } \\ \multicolumn{7}{|c|} {{\bf Tabelo 3}} \\ \multicolumn{7}{|c|} {\ } \\ \multicolumn{7}{|c|} {Eblaj rezultoj de multobla testprocedo} \\ \multicolumn{7}{|c|} {\^ce komparo de parametroj el 3 populacioj} \\ \multicolumn{7}{|c|} {\ } \\ \hline & & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline & & & & & & \\ $H_0^g$ : & $\mu_1 = \mu_2 = \mu_3$ & - & + & + & + & + \\ & & & & & & \\ $H_0^1$ : & $\mu_1 = \mu_2$ & + & + & + & + & - \\ $H_0^2$ : & $\mu_1 = \mu_3$ & - & + & + & - & - \\ $H_0^3$ : & $\mu_2 = \mu_3$ & - & + & - & - & - \\ & & mal- & & & & \\ & & kohera& & & & \\ \hline \end{tabular} \end{small} \vspace{2ex} Ni rigardu unue la rezulto-kolumnon 1. Se ni ricevus tiun rezulton, ni devus diri, ke $\mu_1 \ne \mu_2$, sed ke tamen eblas ke $\mu_1=\mu_2=\mu_3$. Tia sen\-senca, inter si kontra\u{u}\-dira rezulto de multobla test\-procedo nomi\^gas {\bf malkohera}. Oni nepre devas garantii per la \^gusta konstruo de la test\-procedo, ke mal\-kohera rezulto ne povas okazi. Tio eblas ekzemple, se oni anta\u{u}metas la globalan teston al la aliaj, kiel mi \^{\j}us deskriptis$^*$. Testo, kiu la\u{u} sia strukturo neni-okaze povas liveri tian sensencan rezulton, nomi\^gas {\bf kohera}$^*$. Tamen estas neeviteble ke anka\u{u} kohera procedo povas liveri rezulton kiu ne tute kontentigas. La rezultoj de la kolumnoj 2 kaj 3 estas tre bone inter\-preteblaj: Rezulto 2 signifas ke \^ciuj parametroj malsamas; kaj rezulto 3, ke $\mu_1 \ne \mu_2$ kaj $\mu_1 \ne \mu_3$. Malpli kontentigas la rezulto-kolumno 4 : Ni ekscias, ke $\mu_1 \ne \mu_2$. El tio sekvas, ke a\u{u} $\mu_1 \ne \mu_3$ a\u{u} $\mu_2 \ne \mu_3$. Sed ni ne povas decidi, kiu el tiuj du hipotezoj malveras, kvankam ni scias ke malveras almena\u{u} unu el ili. E\^c pli mal\-kontentiga estas situacio prezentita en kolumno 5: Ni devas konkludi ke ne \^ciuj $\mu$'oj estas egalaj, sed ni ne scias kiuj el ili malsamas. Beda\u{u}\-rinde tiaj rezultoj povas okazi, kaj ne ekzistas eblo por eviti ilin. En la aplika statistiko estas ne la escepto, sed la regulo, ke aserto bazas sur pluraj, kelkfoje e\^c tre multaj testoj. Pensu ekzemple pri medicinaj esploroj pri la \^cef\-efikoj kaj la krom\-efikoj de kura\-ciloj, kiujn oni realigas \^ce pluraj hospitaloj kaj krome anka\u{u} pluraj best\-esplorejoj, kaj dum kiuj oni mezuras multajn fiziologiajn grandojn. La samo validas \^ce epi\-demio\-logiaj enketoj, \^cu rilate homajn mal\-sanojn, \^cu rilate la arbar\-mortadon. En \^ciu kazo oni testas neniam unusolan hipotezon sed hipo\-tezaron por ricevi statistike certigitan aserton. Beda\u{u}\-rinde \^gis nun en la praktiko oni malofte aplikas la adekvatajn procedojn, kaj mi esperas ke mi per mia prelego iomete kon\-tribuis al ties pli vasta disvasti\^go. \pagebreak \parindent0em {\bf Glosaro} \begin{description} \item[adedo] : stokasta variablo a\u{u} nombro kalkulita el samplo a\u{u} populacio, ekz. avera\^go, varianco, F-test-adedo (el la arabezo$^*$) \item[deskripti] : prezenti iun fakton tiamaniere, ke la adresito \^gin komprenu (Propono de Wells). La\u{u} PIV tio estus ``priskribi'', sed tiu vorto estas erariga. \item[detektiva] : kapabla kun granda probablo malakceptigi mal\-verajn test\-hipo\-tezojn \item[-ez-] : ne-oficiala sufikso por indiki lingvon \item[funkciono] : 3-a signifo de ``funkcio'' en PIV (bildigo en aron de nombroj) \ (propono fare de mi) \item[globala] testhipotezo : testhipotezo, el kies vereco sekvas, ke anka\u{u} \^ciuj aliaj test\-hipo\-tezoj de la kon\-cerna hipo\-tezaro estas veraj \item[kohera] testprocedo : testprocedo, kiu certigas, ke, se $H_0^i \Rightarrow H_0^j$ kaj $H_0^i$ mal\-ak\-cep\-tatas, tiam mal\-ak\-cep\-tatas anka\u{u} $H_0^j$. \item[krita nombro] : nombro, je kies transpa\^so \^san\^gi\^gas grava eco (PIV suppl. 1987) \item[(mal)pliedi] : $a$ (mal)pliedas ol $b$ signifas, ke $a \le b$ (resp. $a \ge b$) (propono de C.O.Kiselman) \item[malakceptiga adedo] : Probablo por tio, ke oni akiras test-adedon$^*$, kiu sam\-grade a\u{u} e\^c pli kontra\u{u}as $H_0$'on, samtempe favorante $H_1$'on, kiel la akirita test-adedo (kon\-di\^ce ke $H_0$ veras). Tiu adedo en la etno\-lingva literaturo kutime, sed mal\-precize nomatas ``p-valoro'' (germane: ``\"Uberschreitungswahrscheinlichkeit''). \end{description} \ {\bf Literaturo} \begin{description} \item[Bonferroni,C.E.], 1936 : Theoria statistica classi e calcolo delle probabilit\'a. \\ Pubbl.R.Int.Super.Sci.Econ.Comm. Firenze 8 : 1-62. \item[Gabriel,K.R.], 1969 : Simultaneous test procedures - some theory of multiple comparisons. Ann.Math.Statist. 40, 224-250. \item[Holm,S.], 1977 : Sequentially rejective multiple test procedures.\\ Statistical research report 1977-1, University of Umea, Sweden \item[Holm,S.], 1979 : A simple sequentially rejective multiple test procedure.\\ Scand.J.Statist. 6, 65-70. \item[Shaffer,J.P.], 1986 : Modified sequentially rejective multiple test procedures. \\ J.Am.Statist.Assoc. 81, 826-831. \item[Sonnemann,E.], 1981 : Tests zum multiplen Niveau $\alpha$. Simultane Hypo\-thesen\-pr\"ufungen; Tagungsbericht der Region \"Osterreich-Schweiz der Inter\-natio\-nalen Biometrischen Gesellschaft Bad Ischl (A) 1981 \item[Sonnemann,E.], 1982 : Allgemeine L\"osungen multipler Testprobleme.\\ EDV Med. Biol. 13, 120-128. \end{description} {\bf Dankesprimo} \\ Pro valoraj priterminologiaj diskutoj mi dankas al kolegoj\\ \hspace*{2cm} Fischer\ (M\"unster), F\"o\ss meier\ (M\"unchen), Holdgr\"un\ (G\"ottingen),\\ \hspace*{2cm} Kiselman\ (Uppsala) kaj Minnaja\ (Padova) {\bf Adreso de la a\u{u}toro :} \\ OProf. H.D. Quednau dr., Forstwiss. Fakult\"at der LMU, \\ Hohenbachernstr. 22, D-85354 Freising \\ email : quednau@lrz.uni-muenchen.de \end{document}